La potenciación se conoce como una operación matemática realizada entre dos términos llamados base (a) y exponente (n). Se escribe como an y normalmente se lee “a elevado a la n”. Cuando sale el exponente, se agrega el sufijo en femenino.
Existen números especiales como el 2 que se le llama al cuadrado, y el 3 que se le llama al cubo. El exponente puede ser un número entero dentro de un cuerpo.
En la potencia se expresa la forma matemática donde a corresponde a la base y n es el exponente. Su definición puede cambiar dependiendo del conjunto numérico al que forme parte. La operación matemática opuesta a la potenciación es la radicación.
La potenciación se divide en la base, este es el número que se multiplicará distintas veces, y el exponente es el indicador de cuántas veces será multiplicada la base.
¿CUALES SON SUS PARTES?
Partes de la Potenciación
Base
La base se conoce como la cifra que será repetida la misma cantidad de veces que el exponente lo indique. Este proceso es realizado a través de la multiplicación.
Base con número 10
Cuando la base es el número 10, solamente se añade el número 1 y después el número cero 0 la misma cantidad de veces que indique la cifra del exponente. Lo único que cambia es la cantidad de los ceros. Es decir que, llevándose a cabo una potenciación con el 10 sería:
- 103 = 10 x 10 x 10 = 1000. En este caso se agregan tres ceros como indica el exponente.
- 107 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10,000,000. Como el exponente es el número siete, se han añadido siete ceros.
Base positiva y base negativa
Cuando la base de la potencia es positiva y el exponente también lo es, el resultado obtenido será positivo. Sin embargo hay casos adicionales en los que la base es negativa. La respuesta será determinada dependiendo del valor del exponente. Si el exponente corresponde a un número par, la respuesta será positiva. Si el exponente es impar, el resultado será negativo. Por ejemplo:
- (-2)2 = (-2 x -2) = 4
- (-2)5 = (-2 x -2 x -2 x -2 x -2) = -32
Propiedades distributivas
Sólo se aplican para la división y para la multiplicación. Sin importar que las bases sean diferentes, las operaciones de potencia tienen prioridad a fin de poder efectuar y proceder las operaciones matemáticas de división o multiplicación más tarde. Un ejemplo puede ser:
- (2 x 3)2 = 22 x 32 = 4 x 9 = 36
Exponente
El exponente también se llama potencia o índice, se trata del número que indica la cantidad de veces por la cual será multiplicada la base.
Los exponentes pueden ser negativos, positivos, impares, fraccionarios y pares. Este exponente debe ser un numero enteros, primos, entre otros. No suele utilizarse decimales para no tener que usar una calculadora. Esto se puede percibir en los exámenes de matemáticas de los centros educativos, donde no se permite que el alumno tome dicha prueba con una calculadora.
Potencias con exponente natural
Las potencias con exponente natural son aquellas cuando la base tiene por exponente el número cero 0 o el número uno 1. Cuando el exponente sea cero, la potencia tendrá como resultado el número 1. De la siguiente forma:
- 20 = 1. C0 = 1.
En caso de que el exponente sea uno, el resultado obtenido será el mismo número. Por ejemplo:
- 21 = 2. C1 = C.
Por regla general, el exponente uno no se escribe, se da por entendido la cantidad.
Potencia de una potencia
Se pueden realizar diferentes tipos de operaciones con las potencias. Se pueden llevar a cabo divisiones y multiplicaciones, en este caso también se puede realizar una potenciación a una cifra que ya tiene un exponente. Se mantiene la misma base y se multiplican los exponentes. A continuación un ejemplo de potencia de una potencia:
- (22)3 = 22 x 3 = 26 = 64
